「最新臨床検査学講座」の刊行にあたって
1958 年に衛生検査技師法が制定され，その教育の場からの強い要望に応えて刊行されたのが「衛生検査技術講座」であります．その後，法改正およびカリキュラム改正などに伴い，「臨床検査講座」(1972)，さらに「新編臨床検査講座」(1987)，「新訂臨床検査講座」(1996)と，その内容とかたちを変えながら改訂・増刷を重ねてまいりました．
2000 年4 月より，新しいカリキュラムのもとで，新しい臨床検査技師教育が行われることとなり，その眼目である“ 大綱化“ によって，各学校での弾力的な運用が要求され，またそれが可能となりました．「基礎分野」「専門基礎分野」「専門分野」という教育内容とその目標とするところは，従前とかなり異なったものになりました．そこで弊社では，この機に「臨床検査学講座」を刊行することといたしました．臨床検査技師という医療職の重要性がますます高まるなかで，“ 技術” の修得とそれを応用する力の醸成，および“ 学”としての構築を目指して，教育内容に沿ったかたちで有機的な講義が行えるよう留意いたしました．
その後，ガイドラインが改定されればその内容を取り込みながら版を重ねてまいりましたが，2013 年に「国家試験出題基準平成27 年版」が発表されたことにあわせて紙面を刷新した「最新臨床検査学講座」を刊行することといたしました．新シリーズ刊行にあたりましては，臨床検査学および臨床検査技師教育に造詣の深い山藤 賢先生，高木 康先生，奈良信雄先生，三村邦裕先生，和田隆志先生を編集顧問に迎え，シリーズ全体の構想と編集方針の策定にご協力いただきました．各巻の編者，執筆者にはこれまでの「臨床検査学講座」の構成・内容を踏襲しつつ，最近の医学医療，臨床検査の進歩を取り入れることをお願いしました．
本シリーズが国家試験出題の基本図書として，多くの学校で採用されてきました実績に鑑みまして，ガイドライン項目はかならず包含し，国家試験受験の知識を安心して習得できることを企図しました．また，読者の方々に理解されやすい，より使いやすい，より見やすい教科書となるような紙面構成を目指しました．本「最新臨床検査学講座」により臨床検査技師として習得しておくべき知識を，確実に，効率的に獲得することに寄与できましたら本シリーズの目的が達せられたと考えます．
各巻テキストにつきまして，多くの方がたからのご意見，ご叱正を賜れば幸甚に存じます．
2015 年春
医歯薬出版株式会社
序
臨床検査技師養成のための教科書“臨床検査学講座“が新しく“最新臨床検査学講座”シリーズに改訂されたことに伴い，「数学/統計学」についても新シリーズとして改訂を行った．
改訂にあたっては，前シリーズに関していただいた読者からのご意見を参考に，“例題“や演習用の“問”を豊富に用意することを心掛けた．“例題“を学習した後，自己学習として“問”を解くことによって，より理解が深まるであろう．巻末には，詳しい“問”の解答も収載した．
本書の最終目標は，臨床検査データを分析するうえで必要となる数学と統計学の基礎知識を学び，基本的な統計解析を一通り自分でできるようにすることである．より高度な統計解析を行うには，現在では，有料または無料の良い統計解析ソフトウェアが利用できるので，それらを利用するのがお勧めであるが，ソフトウェアの出力を理解するためには，ある程度基本的な統計の内容を理解していなければならない．
第1 章～4 章は，高等学校までに標準的に習う数学の内容を，必要最低限に絞って解説した．高等学校等でこれらを十分に学習した読者は，これらの章を飛ばしてもよいかもしれない．ただし，“例題“や“問”を活用するなどして復習をする場合はその限りではない．第5 章はベクトルと行列であるが，統計解析の重回帰分析や2×2 表のχ2 検定において，これらの内容は必須である．第6 章の微分は，統計解析で最も重要といっても過言ではない最小2 乗法を理解するため，また第7 章の積分は，確率分布で最も重要であるガウス分布（正規分布）を理解するためのものである．第8 章の微分方程式は，確率分布の導出に現れる微分方程式を解くうえで必要と思われるものに限定し解説したが，この章を飛ばしてもその後の章の内容が理解できないわけではない．第9 章では高等学校で標準的に習う確率の内容について，第10 章では有名な確率分布について解説を行った．第11 章では，相関係数や回帰直線の求め方について重点的に解説を行った．第12 章～13 章は，前シリーズの内容をもとに，統計学の推定・検定の解説を行った．“例題“の学習とともに，“問”を解くことにより，基本的な推定・検定の手法を身に付けることができるであろう．
本書が，難解とされる統計学の理解の一助となれば幸いである．
2018 年秋
著者を代表して 宇田川 誠一
1958 年に衛生検査技師法が制定され，その教育の場からの強い要望に応えて刊行されたのが「衛生検査技術講座」であります．その後，法改正およびカリキュラム改正などに伴い，「臨床検査講座」(1972)，さらに「新編臨床検査講座」(1987)，「新訂臨床検査講座」(1996)と，その内容とかたちを変えながら改訂・増刷を重ねてまいりました．
2000 年4 月より，新しいカリキュラムのもとで，新しい臨床検査技師教育が行われることとなり，その眼目である“ 大綱化“ によって，各学校での弾力的な運用が要求され，またそれが可能となりました．「基礎分野」「専門基礎分野」「専門分野」という教育内容とその目標とするところは，従前とかなり異なったものになりました．そこで弊社では，この機に「臨床検査学講座」を刊行することといたしました．臨床検査技師という医療職の重要性がますます高まるなかで，“ 技術” の修得とそれを応用する力の醸成，および“ 学”としての構築を目指して，教育内容に沿ったかたちで有機的な講義が行えるよう留意いたしました．
その後，ガイドラインが改定されればその内容を取り込みながら版を重ねてまいりましたが，2013 年に「国家試験出題基準平成27 年版」が発表されたことにあわせて紙面を刷新した「最新臨床検査学講座」を刊行することといたしました．新シリーズ刊行にあたりましては，臨床検査学および臨床検査技師教育に造詣の深い山藤 賢先生，高木 康先生，奈良信雄先生，三村邦裕先生，和田隆志先生を編集顧問に迎え，シリーズ全体の構想と編集方針の策定にご協力いただきました．各巻の編者，執筆者にはこれまでの「臨床検査学講座」の構成・内容を踏襲しつつ，最近の医学医療，臨床検査の進歩を取り入れることをお願いしました．
本シリーズが国家試験出題の基本図書として，多くの学校で採用されてきました実績に鑑みまして，ガイドライン項目はかならず包含し，国家試験受験の知識を安心して習得できることを企図しました．また，読者の方々に理解されやすい，より使いやすい，より見やすい教科書となるような紙面構成を目指しました．本「最新臨床検査学講座」により臨床検査技師として習得しておくべき知識を，確実に，効率的に獲得することに寄与できましたら本シリーズの目的が達せられたと考えます．
各巻テキストにつきまして，多くの方がたからのご意見，ご叱正を賜れば幸甚に存じます．
2015 年春
医歯薬出版株式会社
序
臨床検査技師養成のための教科書“臨床検査学講座“が新しく“最新臨床検査学講座”シリーズに改訂されたことに伴い，「数学/統計学」についても新シリーズとして改訂を行った．
改訂にあたっては，前シリーズに関していただいた読者からのご意見を参考に，“例題“や演習用の“問”を豊富に用意することを心掛けた．“例題“を学習した後，自己学習として“問”を解くことによって，より理解が深まるであろう．巻末には，詳しい“問”の解答も収載した．
本書の最終目標は，臨床検査データを分析するうえで必要となる数学と統計学の基礎知識を学び，基本的な統計解析を一通り自分でできるようにすることである．より高度な統計解析を行うには，現在では，有料または無料の良い統計解析ソフトウェアが利用できるので，それらを利用するのがお勧めであるが，ソフトウェアの出力を理解するためには，ある程度基本的な統計の内容を理解していなければならない．
第1 章～4 章は，高等学校までに標準的に習う数学の内容を，必要最低限に絞って解説した．高等学校等でこれらを十分に学習した読者は，これらの章を飛ばしてもよいかもしれない．ただし，“例題“や“問”を活用するなどして復習をする場合はその限りではない．第5 章はベクトルと行列であるが，統計解析の重回帰分析や2×2 表のχ2 検定において，これらの内容は必須である．第6 章の微分は，統計解析で最も重要といっても過言ではない最小2 乗法を理解するため，また第7 章の積分は，確率分布で最も重要であるガウス分布（正規分布）を理解するためのものである．第8 章の微分方程式は，確率分布の導出に現れる微分方程式を解くうえで必要と思われるものに限定し解説したが，この章を飛ばしてもその後の章の内容が理解できないわけではない．第9 章では高等学校で標準的に習う確率の内容について，第10 章では有名な確率分布について解説を行った．第11 章では，相関係数や回帰直線の求め方について重点的に解説を行った．第12 章～13 章は，前シリーズの内容をもとに，統計学の推定・検定の解説を行った．“例題“の学習とともに，“問”を解くことにより，基本的な推定・検定の手法を身に付けることができるであろう．
本書が，難解とされる統計学の理解の一助となれば幸いである．
2018 年秋
著者を代表して 宇田川 誠一
第1章 数と式の計算
I 数の計算
1 数の体系
2 四則演算
II 指数と対数
1 指数
2 対数
III 有効数字
1 誤差
1）系統誤差
2）確率誤差
3）正確度と精密度
2 有効数字の表示と計算
IV 数式の展開と因数分解
1 式の展開
2 式の因数分解
第2章 方程式と不等式
I 単項式，多項式，等式
II 1 次方程式
III 連立1 次方程式
1 代入法
2 加減法
IV 2 次方程式
1 2 次方程式の解
2 解と係数の関係
V 不等式
1 不等式の性質
2 1 次不等式
3 2 次不等式
第3章 関数
I 関数の定義
II 1 次関数
III 2 次関数
IV 指数関数
V 対数関数
VI 三角関数
1 弧度法
2 一般角
3 三角関数の定義
VII 関数の合成，平行移動
1 関数の合成
2 関数のグラフの平行移動
第4章 集合と命題
I 集合
1 部分集合
2 積集合と和集合
3 全体集合，補集合，空集合
II 命題と証明
1 逆，裏，対偶
1）命題
2） 必要条件，十分条件および必要十分条件
2 背理法
3 数学的帰納法
第5章 ベクトルと行列
I 2 次ベクトルと行列
1 行ベクトルと列ベクトル
1）2 次ベクトルの演算
2 2 元連立1 次方程式の解法
1）行列式
II 3 次ベクトルと行列
1 行ベクトルと列ベクトル
1）3 次ベクトルの演算
2 3 元連立1 次方程式の解法
1）行列式
2）逆行列の公式
3）行列式の重要な性質
4）掃き出し法
III n次ベクトルと行列
1 行ベクトルと列ベクトル
2 n元連立1 次方程式の解法
IV 3 次ベクトルの外積
1 外積の性質
V 固有値とその応用
1 固有値と固有ベクトル
2 行列の対角化
3 行列の三角化
第6章 微分法
I 導関数
1 微分係数と導関数
1）関数の極限
2）導関数
2 いろいろな関数の導関数
3 合成関数の微分
4 対数微分法
5 高次導関数
II 微分法の応用
1 平均値の定理
2 マクローリンの定理
3 マクローリン級数展開
4 オイラーの公式
III 偏微分法
1 2 変数関数
2 偏導関数
3 合成関数の偏導関数
4 2 変数関数の停留点とその求め方
1）停留点
5 2 変数関数の極値とその求め方
1）極値と停留点の関係
6 最小2 乗法と回帰直線
第7章 積分法
I 不定積分と定積分
1 基本公式
1）不定積分
2 部分積分法と置換積分法
1）部分積分法
2）置換積分法
II 無限区間の積分
1 ガンマ関数
1）ガンマ関数
2 ベータ関数
3 ガウス積分
1）回転体の体積の求め方
第8章 微分方程式
I 1 階の微分方程式
1 変数分離形
2 1 階線形微分方程式の解法
3 いろいろな微分方程式
II 高階の定数係数線形微分方程式の解法
1 特性方程式を利用して解ける場合
2 非斉次微分方程式の解法
第9章 順列・組み合わせと確率
I 順列と組み合わせ
1 順列
2 重複順列
3 組み合わせ
1）二項定理
4 重複組み合わせ
II 確率の概念
1 標本空間と事象
1）ド・モルガンの法則
2 確率の定義
1）数学的確率
2）確率の公理
3）定義（確率の公理）
III 条件つき確率
IV ベイズの定理
V 独立な事象と確率
第10章 確率変数と確率分布
I 確率変数と確率分布の定義
1 確率分布
1）離散型確率分布
2 期待値と分散
3 離散型確率分布の有名な例
1）二項分布
2）ポアソン分布
3）多項分布
4 連続型確率分布
5 正規分布と標準正規分布
1）標準正規分布
2）標準正規分布の確率の求め方
6 正規分布の確率の求め方
II 2 変量の確率分布
1 同時確率分布（離散型の場合）
1）期待値
2 共分散とその求め方
3 確率変数の独立性
第11章 統計
I 統計データの整理
1 度数分布表とグラフ
2 代表値
1）平均値
2）中央値（メディアン）
3）最頻値（モード）
4）四分位数
3 散布度
1）分散と標準偏差
2）その他の散布度
4 相関係数
1）ピアソン積率相関係数
2）スピアマン順位相関係数
5 回帰直線
II 母集団と標本
1 標本変量
2 中心極限定理
3 母数の点推定
III 標本分布
1 標本平均の分布
2 その他の重要な標本分布
1）χ2 分布
2）t分布
3）F分布
第12章 推定
I 点推定
II 区間推定
III 母平均の区間推定
1 母分散が既知のとき
2 母分散が未知のとき
IV 母分散の区間推定
1 母平均μ が既知のとき
2 母平均μ が未知のとき
V 母比率の区間推定
第13章 検定
I 検定
1 検定の原理
2 帰無仮説，対立仮説，P値
3 有意水準，第1 種の過誤，第2 種の過誤，検出力
4 サンプルサイズ
II 母平均の検定
1 母分散が既知のとき
2 母分散が未知のとき
III 分布の検定
1 正規性の検定
2 母分散の検定
IV 2 群の比較
1 母集団が正規分布の場合
1）対応がある場合
2）対応がなく等分散の場合
3）対応がなく非等分散の場合
2 母集団が非正規分布の場合
1）ウィルコクソンの順位和検定
V 比率の検定
VI 適合度の検定
VII 独立性の検定
1 2× 2 表，m× n表
1）フィッシャーの直接確率計算法
付表
問の解答
索引
I 数の計算
1 数の体系
2 四則演算
II 指数と対数
1 指数
2 対数
III 有効数字
1 誤差
1）系統誤差
2）確率誤差
3）正確度と精密度
2 有効数字の表示と計算
IV 数式の展開と因数分解
1 式の展開
2 式の因数分解
第2章 方程式と不等式
I 単項式，多項式，等式
II 1 次方程式
III 連立1 次方程式
1 代入法
2 加減法
IV 2 次方程式
1 2 次方程式の解
2 解と係数の関係
V 不等式
1 不等式の性質
2 1 次不等式
3 2 次不等式
第3章 関数
I 関数の定義
II 1 次関数
III 2 次関数
IV 指数関数
V 対数関数
VI 三角関数
1 弧度法
2 一般角
3 三角関数の定義
VII 関数の合成，平行移動
1 関数の合成
2 関数のグラフの平行移動
第4章 集合と命題
I 集合
1 部分集合
2 積集合と和集合
3 全体集合，補集合，空集合
II 命題と証明
1 逆，裏，対偶
1）命題
2） 必要条件，十分条件および必要十分条件
2 背理法
3 数学的帰納法
第5章 ベクトルと行列
I 2 次ベクトルと行列
1 行ベクトルと列ベクトル
1）2 次ベクトルの演算
2 2 元連立1 次方程式の解法
1）行列式
II 3 次ベクトルと行列
1 行ベクトルと列ベクトル
1）3 次ベクトルの演算
2 3 元連立1 次方程式の解法
1）行列式
2）逆行列の公式
3）行列式の重要な性質
4）掃き出し法
III n次ベクトルと行列
1 行ベクトルと列ベクトル
2 n元連立1 次方程式の解法
IV 3 次ベクトルの外積
1 外積の性質
V 固有値とその応用
1 固有値と固有ベクトル
2 行列の対角化
3 行列の三角化
第6章 微分法
I 導関数
1 微分係数と導関数
1）関数の極限
2）導関数
2 いろいろな関数の導関数
3 合成関数の微分
4 対数微分法
5 高次導関数
II 微分法の応用
1 平均値の定理
2 マクローリンの定理
3 マクローリン級数展開
4 オイラーの公式
III 偏微分法
1 2 変数関数
2 偏導関数
3 合成関数の偏導関数
4 2 変数関数の停留点とその求め方
1）停留点
5 2 変数関数の極値とその求め方
1）極値と停留点の関係
6 最小2 乗法と回帰直線
第7章 積分法
I 不定積分と定積分
1 基本公式
1）不定積分
2 部分積分法と置換積分法
1）部分積分法
2）置換積分法
II 無限区間の積分
1 ガンマ関数
1）ガンマ関数
2 ベータ関数
3 ガウス積分
1）回転体の体積の求め方
第8章 微分方程式
I 1 階の微分方程式
1 変数分離形
2 1 階線形微分方程式の解法
3 いろいろな微分方程式
II 高階の定数係数線形微分方程式の解法
1 特性方程式を利用して解ける場合
2 非斉次微分方程式の解法
第9章 順列・組み合わせと確率
I 順列と組み合わせ
1 順列
2 重複順列
3 組み合わせ
1）二項定理
4 重複組み合わせ
II 確率の概念
1 標本空間と事象
1）ド・モルガンの法則
2 確率の定義
1）数学的確率
2）確率の公理
3）定義（確率の公理）
III 条件つき確率
IV ベイズの定理
V 独立な事象と確率
第10章 確率変数と確率分布
I 確率変数と確率分布の定義
1 確率分布
1）離散型確率分布
2 期待値と分散
3 離散型確率分布の有名な例
1）二項分布
2）ポアソン分布
3）多項分布
4 連続型確率分布
5 正規分布と標準正規分布
1）標準正規分布
2）標準正規分布の確率の求め方
6 正規分布の確率の求め方
II 2 変量の確率分布
1 同時確率分布（離散型の場合）
1）期待値
2 共分散とその求め方
3 確率変数の独立性
第11章 統計
I 統計データの整理
1 度数分布表とグラフ
2 代表値
1）平均値
2）中央値（メディアン）
3）最頻値（モード）
4）四分位数
3 散布度
1）分散と標準偏差
2）その他の散布度
4 相関係数
1）ピアソン積率相関係数
2）スピアマン順位相関係数
5 回帰直線
II 母集団と標本
1 標本変量
2 中心極限定理
3 母数の点推定
III 標本分布
1 標本平均の分布
2 その他の重要な標本分布
1）χ2 分布
2）t分布
3）F分布
第12章 推定
I 点推定
II 区間推定
III 母平均の区間推定
1 母分散が既知のとき
2 母分散が未知のとき
IV 母分散の区間推定
1 母平均μ が既知のとき
2 母平均μ が未知のとき
V 母比率の区間推定
第13章 検定
I 検定
1 検定の原理
2 帰無仮説，対立仮説，P値
3 有意水準，第1 種の過誤，第2 種の過誤，検出力
4 サンプルサイズ
II 母平均の検定
1 母分散が既知のとき
2 母分散が未知のとき
III 分布の検定
1 正規性の検定
2 母分散の検定
IV 2 群の比較
1 母集団が正規分布の場合
1）対応がある場合
2）対応がなく等分散の場合
3）対応がなく非等分散の場合
2 母集団が非正規分布の場合
1）ウィルコクソンの順位和検定
V 比率の検定
VI 適合度の検定
VII 独立性の検定
1 2× 2 表，m× n表
1）フィッシャーの直接確率計算法
付表
問の解答
索引
